Leonardo Fibonacci, il genio medievale dei numeri

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il. Dorota Pietrzyk

Quest'articolo è disponibile in: Italiano Polacco

Il medioevo è generalmente considerato come un periodo buio, dove scienza, tecnologia ed arte si sono quasi fermati. In realtà buona parte di questa convinzione è fondata su degli stereotipi: i grandi geni continuano a nascere, le persone continuano a lavorare ed ingegnarsi, ed il mondo è tutt’altro che fermo. Ed è proprio in quegli anni che, attorno al 1170, nasce Leonardo. No, non il Leonardo che tutti conoscono, Leonardo da Vinci: questo Leonardo ha un altro cognome, Leonardo Pisano detto Fibonacci. Il secondo Leonardo italiano, che passerà alla storia, anche senza saperlo, grazie ai conigli.

Leonardo Pisano, come ci dice il cognome, nasce nella Pisa del XII secolo, fulcro del mondo occidentale dell’epoca. In quel periodo l’Italia era il centro del commercio tra i paesi del Mediterraneo: medioevo o non medioevo, il commercio non si ferma. Anche Leonardo nasce da una famiglia di mercanti, e proprio la sua famiglia segnerà il suo destino. A soli quattordici anni segue suo padre a Bugia, uno dei porti islamici più fiorenti dell’epoca. E così, non solo il piccolo Leonardo entra subito in un mondo, quello del commercio, dove sono necessari calcoli ed ingegno, ma lo fa in un modo particolare: arriva in un porto di transizione, il contatto tra il mondo arabo ed il mondo europeo. Un mondo di confine dove i problemi del commercio sono moltiplicati: tasse di importazione ed esportazione, operazioni a rischio con prestiti ed interessi, cambi di valuta, merci che cambiano dinamicamente di giorno in giorno. Un vero inferno, per chi deve gestire tutta questa complessità. Ma anche una miniera di opportunità e di nuove conoscenze, per una mente fervida che è pronta ad imparare. Leonardo osserva, ed impara appunto. E resta affascinato dalla padronanza che gli arabi dimostrano nel saper fare calcoli anche complessi usando una strana forma di numeri, così diversi da quelli che si usavano allora in Europa.

Quei numeri non sono i soliti numeri romani, I, X, V, L e compagnia bella, ma sono in realtà assolutamente bizzarri per un europeo: numeri composti da dieci simboli, da 1 a 9 più un simbolo stranissimo, un simbolo che indica il nulla, lo zero. Questi nuovi numeri, composti sapientemente, sono uno strumento potentissimo, e Leonardo capisce che il mondo può cambiare. I numeri romani, che hanno fatto la storia, sono ben poca cosa di fronte alle meraviglie che sono possibili con questi nuovi numeri, i numeri arabi. E proprio studiando questi numeri e le loro infinite possibilità Leonardo inizia ad applicarli a quell’inferno commerciale del porto di Bugia, e oltre. Tutti quei problemi così complessi con i numeri romani hanno soluzioni molto più semplici, se affrontati con inventiva e con quegli strani nuovi numeri. Leonardo Fibonacci diventa così uno dei massimi esperti di finanza al mondo, iniziando a risolvere problemi e sviluppare tecniche per affrontare le complessità del commercio. Ed in questo processo deve scontrarsi, in Europa, con il primo problema fondamentale: iniziare dalle basi, cercando di spiegare cosa sono questi nuovi strani numeri, e come si usano.

Per questo scrive un libro, il Liber Abaci, che praticamente sconvolge il mondo finanziario dell’epoca, ed è considerato una pietra miliare per l’introduzione della matematica in Europa. Ma questa è solo una semplifi cazione, perché in realtà molti dimenticano da dove nasce quel libro così fondamentale, e cosa contiene veramente. Certo, il Liber Abaci spiega questa nuova matematica, questi strani simboli da 0 a 9, queste nuove tecniche di calcolo così potenti. Ma i numeri per Leonardo Fibonacci, figlio di mercanti, sono un mezzo e non un fine: il mezzo per risolvere le complessità del mondo, ed in particolare il mondo del commercio, delle merci, della vita pratica di tutti i giorni. Fibonacci resterà nella storia, ironia della sorte, proprio per uno di questi problemi pratici che affronta, e risolve, con l’uso dei numeri arabi. Ma la grande eredità dimenticata di Fibonacci è in realtà quella di avere introdotto nuove tecniche di calcolo per affrontare il mondo, quello vero, creando quella che è a tutti gli effetti la prima grande rivoluzione finanziaria nel mondo europeo. È per questo che il suo libro, all’epoca, ha un successo incredibile: al di là del suo valore didattico, non spiega dei numeri in maniera teorica ma mostra come si possono usare, come con essi si possa piegare il mondo, capirlo, analizzarlo, risolverlo. Tutto questo nuovo sapere entrerà in Europa, e poi nel mondo, ed ora lo diamo per scontato, anche se è stato Fibonacci ad iniziare la grande rivoluzione dei numeri. Tutto normale adesso, e per questo il nome di Leonardo Fibonacci sarebbe ormai sparito, uno dei tanti geni passati che solo gli storici conoscono, perché il mondo va in fretta, ed in fretta dimentica. Ed invece, ironia della sorte, Leonardo Fibonacci passa alla storia, quella vera che dura millenni, per uno dei tanti problemi pratici che ha risolto: un problema sui conigli. Un problema tra l’altro relativamente facile, rispetto a tanti altri ben più difficili che risolve nel suo libro. Ma dentro quel problema ci sono dei numeri speciali, e molto importanti, che porteranno per sempre il suo nome.

Il problema dicevamo ha a che fare con i conigli, e fa parte di quei problemi pratici che Fibonacci usa per mostrare la potenza dei nuovi numeri arabi. Così, in mezzo a un problema sulla divisione del cibo ed uno sulla divisione del denaro, Leonardo figlio di un mercante mostra come i numeri arabi possano essere usati per calcolare delle merci dinamiche, come appunto quelle composte da animali che si riproducono. Cosa succede se investo comprando una coppia di conigli e li faccio riprodurre? Come crescerà il mio allevamento? Fibonacci analizza questo problema con i nuovi magici numeri arabi e trova la formula corretta, quella che calcola come cresce l’allevamento di generazione in generazione. La taglia dell’allevamento, mostra Fibonacci, cresce seguendo questa sequenza, misurata in coppie di conigli: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 e così via. Una bella popolazione che cresce in un modo semplice da calcolare, dimostra Fibonacci: basta sommare gli ultimi due numeri per ottenere quello successivo. Numeri che sono diventati talmente famosi da avere preso poi proprio il nome di numeri di Fibonacci. Ma perché, tra tutti i problemi risolti, e le nuove tecniche ben più sofi sticate descritte nel Liber Abaci, proprio questa apparentemente semplice sequenza di numeri ha poi avuto così tanto successo? Matematicamente sono numeri eleganti ed interessanti, ma non è per questo che sono passati alla storia. Il vero motivo di questo successo è al tempo stesso stravagante e sconvolgente: perché i numeri di Fibonacci non hanno a che fare solo con i conigli, ma con la struttura stessa della nostra realtà. Questi numeri sono presenti in ogni dove, e sono sempre stati lì, ma come spesso succede con le grandi scoperte occorrono occhi attenti per vedere l’ordine nel caos apparente della vita.

Prendiamo ad esempio un girasole, ed invece di ammirarlo solamente guardiamolo più da vicino: noteremo come i suoi semi seguano delle spirali, ma quante sono? Ecco un girasole, contiamo: 34 spirali da un lato, e 55 dall’altro. 34 e 55, due numeri di Fibonacci? Sarà un caso suvvia, prendiamo un altro girasole più grande: 89 e 144 spirali. Prendiamo un girasole più piccolo? 34 e 55 spirali. Incredibilmente, i girasoli sembrano crescere usando i numeri dei conigli di Fibonacci. Finita qui? Nemmeno per sogno, anche solo guardando ad altri fiori troveremo 3 petali nei gigli, 5 nelle rose selvatiche, 8 nei delphinium, 13 nelle calendule. Vi è venuto un dubbio? Perché un quadrifoglio è così raro? Non sarà perché 4 non è un numero di Fibonacci?

La magia dei numeri di Fibonacci si trova in tantissimi altri posti in natura e a tutte le scale. Qualche esempio? Dal micromondo degli elettroni e dei cristalli, al nostro mondo (fiori, pigne, alberi, conchiglie, cicloni), al macromondo (dalle orbite di pianeti e lune, fino alla forma stessa delle galassie).

il. Klaudia Chachura

Ma i numeri di Fibonacci non sono solo presenti in natura: fanno parte del nostro mondo a tutti i livelli. Scaffali dei supermercati, carte da gioco, finestre, armadietti, calcolatrici, cartoline, carte di credito e innumerevoli altri oggetti hanno forme dettate dai numeri di Fibonacci: in altre parole, a noi umani piacciono le forme che seguono i rapporti creati da questi numeri. Senza saperlo, il nostro concetto di bellezza è guidato proprio da questi strani numeri studiati da Fibonacci per dei conigli, tant’è che li ritroviamo anche dentro alle opere d’arte più famose al mondo. Le proporzioni di questi numeri magici sono davanti ai nostri occhi: dalle piramidi di Giza al Partenone nei tempi antichi, dal Taj Mahal al palazzo delle Nazioni Unite a New York o la CN Tower di Toronto nei nostri tempi moderni. Il bello in architettura segue i numeri di Fibonacci, ma anche il bello nell’arte, e lo stesso Leonardo (da Vinci) usa le proporzioni di Fibonacci per i suoi lavori più famosi, come la Gioconda, l’ultima cena e l’uomo vitruviano. Anche nella musica ritroviamo Fibonacci ed i suoi strani numeri: già dalla scala delle note, che è passata nel tempo da 5 a 8 alla nostra moderna scala cromatica di 13 note (!). E Fibonacci appare anche dentro la musica stessa, nella struttura delle opere dei nostri compositori più famosi. Solo restando alla lettera B, ecco che Fibonacci plasma la musica da Beethoven a Bach a Bartók: in innumerevoli pezzi musicali di successo i numeri di Fibonacci sono la base per l’armonia, il ritmo e persino l’indicazione del tempo.

Perché tutto questo? Perché il nostro concetto di bellezza dipende dai numeri di Fibonacci? Non abbiamo ancora la risposta definitiva, ma una ipotesi ce l’abbiamo. Se la natura che ci circonda segue le regole dei numeri di Fibonacci, ed anche noi siamo parte della natura, allora non è sorprendente che ci piaccia tutto quello che ha a che fare con questi magici numeri. In altre parole, se noi siamo fatti di numeri di Fibonacci, ecco che anche le nostre creazioni migliori, la nostra arte e la nostra bellezza, si fondano su questi numeri. La bellezza della natura e la bellezza dell’uomo, apparentemente diverse eppure, a guardarle bene, unite insieme, al ritmo di una strana sequenza sui conigli.

Un figlio di mercanti del medioevo, Leonardo Fibonacci, voleva cambiare il mondo con i suoi numeri: forse ci è riuscito davvero.

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Massimo Marchiori è Professore all’Università di Padova (Italia) e Direttore Tecnico dello European Institute for Science, Media and Democracy (Belgio). Ha lavorato presso il Centro Nazionale di Ricerca Olandese (CWI) e poi al MIT (USA), dove ha condotto lo sviluppo di parecchi standard mondiali per il web. Creatore di Hypersearch (il precursore di Google) e di Negapedia (la versione negativa di Wikipedia) ha vinto numerosi premi, tra cui l’IBM research award, la Lifetime Membership Award della Oxford Society, il Microsoft Data Science Award, il MIT TR35 award dato ai migliori innovatori del mondo.

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